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函数

2005年5月14日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]
教学目标

  1.理解函数的概念,了解函数的三种表示法,会求函数的定义域.

  (1)了解函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射.能理解函数是由定义域,值域,对应法则三要素构成的整体.

  (2)能正确认识和使用函数的三种表示法:解析法,列表法,和图象法.了解每种方法的优点.

  (3)能正确使用“区间”及相关符号,能正确求解各类函数的定义域.

  2.通过函数概念的学习,使学生在符号表示,运算等方面的能力有所提高.

  (1)对函数记号 有正确的理解,准确把握其含义,了解 ( 为常数)与 的区别与联系;

  (2)在求函数定义域中注意运算的合理性与简洁性.

  3.通过函数定义由变量观点向映射观点的过渡,是学生能从发展的角度看待数学的学习.

 

教学建议

1.教材分析

  (1)知识结构

  (2)重点难点分析

  本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念.,主要包括对函数的定义,表示法,三要素的作用的理解与认识.教学难点是函数的定义和函数符号的认识与使用.

  ①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义,并具体研究了几类最简单的函数,对函数并不陌生,所以在高中重新定义函数时,重要的是让学生认识到它的优越性,它从根本上揭示了函数的本质,由定义域,值域,对应法则三要素构成的整体,让学生能主动将函数与函数解析式区分开来.对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助.

  ②在本节中首次引入了抽象的函数符号 ,学生往往只接受具体的函数解析式,而不能接受 ,所以应让学生从符号的含义认识开始,在符号中, 在法则 下对应 ,不是 的乘积,符号本身就是三要素的体现.由于 所代表的对应法则不一定能用解析式表示,故函数表示的方法除了解析法以外,还有列表法和图象法.此外 本身还指明了谁是谁的函数,有利于我们分清函数解析式中的常量与变量.如 ,它应表示以 为自变量的二次函数,而如果写成 ,则我们就不能准确了解谁是变量,谁是常量,当 为变量时,它就不代表二次函数.

2.教法建议

  (1)高中对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸.深化首先体现在函数的定义更具一般性.故教学中可以让学生举出自己熟悉的函数例子,并用变量观点加以解释,教师再给出如: 是不是函数的问题,用变量定义解释显得很勉强,而如果从集合与映射的观点来解释就十分自然,所以有重新认识函数的必要.

  (2)对函数是三要素构成的整体的认识,一方面可以通过对符号 的了解与使用来强化,另一方面也可通过判断两个函数是否相同来配合.在这类题目中,可以进一步体现出三要素整体的作用.

  (3)关于对分段函数的认识,首先它的出现是一种需要,可以给出一些实际的例子来说明这一点,对自变量不同取值,用不同的解析式表示同一个函数关系,所以是一个函数而不是几个函数,其次还可以举一些数学的例子如 这样的函数,若利用绝对值的定义它就可以写成 ,这就是一个分段函数,从这个题中也可以看出分段函数是一个函数.

教学设计方案

2.2 函数

教学目标:

  1.理解函数的概念,了解函数三要素.

  2.通过对函数抽象符号的认识与使用,使学生在符号表示方面的能力得以提高.

  3.通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡,使学生能从发展与联系的角度看待数学学习.

教学重点难点:重点是在映射的基础上理解函数的概念;

        难点是对函数抽象符号的认识与使用.

教学用具:投影仪

教学方法:自学研究与启发讨论式.

教学过程:

一、复习与引入

  今天我们研究的内容是函数的概念.函数并不象前面学习的集合,映射一样我们一无所知,而是比较熟悉,所以我先找同学说说对函数的认识,如函数是什么

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