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充分条件与必要条件

2005年3月6日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

教学目标

  (1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;
  (2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;
  (3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;
  (4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想.

教学建议

(一)教材分析

1.知识结构

  首先给出推断符号“ ”,并引出充分条件与必要条件的意义,在此基础上讲述了充要条件的初步知识.

2.重点难点分析

  本节的重点与难点是关于充要条件的判断.

  (1)充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系.

  (2)在判断条件 和结论 之间的因果关系中应该:

  ①首先分清条件是什么,结论是什么;

  ②然后尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法(即反证法),也可以举反例说明其不成立;

  ③最后再指出条件是结论的什么条件.

  (3)在讨论条件 和条件 的关系时,要注意:

  ①若 ,但 ,则 的充分但不必要条件;

  ②若 ,但 ,则 的必要但不充分条件;

  ③若 ,且 ,则 的充要条件;

  ④若 ,且 ,则 的充要条件;

  ⑤若 ,且 ,则 的既不充分也不必要条件.

  (4)若条件 以集合 的形式出现,结论 以集合 的形式出现,则借助集合知识,有助于充要条件的理解和判断.

  ①若 ,则 的充分条件;

  显然,要使元素 ,只需 就够了.类似地还有:

  ②若 ,则 的必要条件;

  ③若 ,则 的充要条件;

  ④若 ,且 ,则 的既不必要也不充分条件.

  (5)要证明命题的条件是充要条件,就既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立.证明原命题即证明条件的充分性,证明逆命题即证明条件的必要性.由于原命题 逆否命题,逆命题 否命题,当我们证明某一命题有困难时,可以证明该命题的逆否命题成立,从而得出原命题成立.

(二)教法建议

  1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识,要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系.充要条件中的 与四种命题中的 要求是一样的.它们可以是简单命题,也可以是不能判断真假的语句,也可以是含有逻辑联结词或“若 ”形式的复合命题.

  2.由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生的学习兴趣是关键.教学中始终要注意以学生为主,让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”,去体会概念的本质属性.

  3.由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关,为此,教学时可以从判断命题的真假入手,来分析命题的条件对于结论来说,是否充分,从而引入“充分条件”的概念,进而引入“必要条件”的概念.

  4.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明,为了让学生能理解定义的合理性,在教学过程中,教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念.

 

教学设计示例

充要条件

教学目标:

  (1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;

  (2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;

  (3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;

  (4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想.

教学重点难点:关于充要条件的判断

教学用具:幻灯机或实物投影仪

教学过程设计

1.复习引入

  练习:判断下列命题是真命题还是假命题(用幻灯投影):

  (1)若 ,则

  (2)若 ,则

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