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二次函数y=ax2+bx+c 的图象

2005年5月9日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

第一课时

  教学目标

  1.使学生会用描点法画出二次函数 的图象;

  2.使学生能结合图象确定抛物线 的对称轴与顶点坐标;

  3.通过比较抛物线 的相互关系,培养学生观察、分析、总结的能力;

  4. 在本节的教学中,继续向学生进行数形结合、转化的数学思想方法的渗透;

  5. 通过本节课的教学,培养学生事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点.

  教学重点:画出形如 与形如 的二次函数的图象,能指出上述函数图象的开口方向,对称轴,顶点坐标.

  教学难点:理解函数 及其图象间的相互关系

  教学用具:微机

  教学方法:探究式、小组合作学习

  教学过程

  一、复习引入

  提问:1.什么是二次函数?

  2.我们已研究过了什么样的二次函数?

  3.形如 的二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标各是什么?

  通过这三个问题,进一步复习巩固所学的知识点,同时引出本节课要学习的问题.

  从这节课开始,我们就来研究二次函数 的图象.(板书课题)

  二、新课

  复习提问:用描点法画出函数 的图象,并根据图象指出:抛物线 的开口方向,对称轴与顶点坐标.(插入 的图片)

  教师可边提问边打开图片,然后可以找学生来指出抛物线 的开口方向,对称轴及顶点坐标,针对学生的回答情况加以总结,评价.

  下面,我们来看一下如何完成下面的例题?

  例1   在同一平面直角坐标系画出函数 的图象.(插入课件

  (一)函数对应值表的区别.

  列表:

-3

-2

-1

0

1

2

3

10

5

2

1

2

5

10

9

4

1

0

1

4

7

8

3

0

-1

0

3

8

  列完表之后,让学生观察上表归纳出,对于 ,任意一个 的值,解析式 的函数值总比 的函数值小1,对于同一个 值, 值总是小1,抛物线上的点向下平行移动一个单位,图象也向下平移一个单位.对于 也这样分析.分析完表后,再让同学们看课件中画出的函数 的图象.

  (二)图象的区别.

  然后,由学生来观察课件上画出的三条抛物线,让学生思考下列问题:

  (1)抛物线 的开口方向,对称轴与顶点坐标是什么?

  (2)抛物线 的开口方向,对称轴与顶点坐标是什么?

  (3)抛物线 的开口方向,对称轴,顶点坐标有何异同?

  (4)抛物线 有什么关系?

  通过这四个问题,可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别,便于学生以后分析问题.

  答:形状相同,位置不同.(继续演示课件,来说明学生观察、推理的正确性,激发学生的兴趣)

  关于上述回答可继续提问:(可按学生的层次不同来选择问题的深度)

  ①你所说的形状相同具体是指什么?

  答:抛物线的开口方向和开口大小都相同.

  ②根据你所学过的知识能否回答:为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同?

  答:因为a的值相同.

   通过这一问题,使学生对此类问题形成规律:抛物线的形状相同就说明a的值相同,而a的值相同就可以说抛物线的形状相同.加深学生对系数a的作用的理解.

  ③这三条抛物线的位置有何不同?它们之间可有什么关系?

  先由学生思考,讨论之后,给出答案.

  答:若沿y轴平移,这三条抛物线可重合.(演示动画)

  ④抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的?抛物线 呢?

  答:抛物线 是由抛物线 沿y轴向上平移1个单位得到的;而抛物线 是由抛物线 沿y轴向下平移1个单位得到的.

  ⑤你认为是什么决定了会这样平移?

  答: 中的 的值决定了会这样平移.若 ,则向上平移,若

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