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二次根式的化简

2005年1月20日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]
教学建议

  知识结构

.

  重难点分析

  本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行,而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中常常需要对字母进行分类讨论.

  本节的难点是正确理解与应用公式

.

  这个公式的表达形式对学生来说,比较生疏,而实际运用时,则要牵涉到对字母取值范围的讨论,学生往往容易出现错误.

  教法建议

  1.性质的引入方法很多,以下2种比较常用:

  (1)设计问题引导启发:由设计的问题

  1) 各等于什么?

  2) 各等于什么?

  启发、引导学生猜想出

  (2)从算术平方根的意义引入.

  2.性质的巩固有两个方面需要注意:

  (1)注意与性质 进行对比,可出几道类型不同的题进行比较;

  (2)学生初次接触这种形式的表示方式,在教学时要注意细分层次加以巩固,如单个数字,单个字母,单项式,可进行因式分解的多项式,等等.

 

(第1课时)

  一、教学目标

  1.掌握二次根式的性质

  

  2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

  3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

  二、教学设计

  对比、归纳、总结

  三、重点和难点

  1.重点:理解并掌握二次根式的性质

  2.难点:理解式子 中的 可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、胶片、多媒体

  六、师生互动活动设计

  复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主

  七、教学过程

  一、导入新课

  我们知道,式子 )表示非负数 的算术平方根.

  问:式子 的意义是什么?被开方数中的 表示的是什么数?

  答:式子 表示非负数 的算术平方根,即 ,且 ,从而 可以取任意实数.

  二、新课

  计算下列各题,并回答以下问题:

  (1) ;   (2) ;   (3)

  (4) ;  (5) ; (6)

  (7) ; (8)

  1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?

  2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?

  3.用字母 表示被开方数的幂的底数,将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.

  答:

  (1) ; (2) ; (3)

  (4) ; (5) ; (6)

  (7) ; (8)

  1.(1),(2),(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4),(5),(6),(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0.

  2.(1),(2),(3),(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4),(5),(6),(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.

  3.用字母 表示(1),(2),(3),(8)各题中被开方数的幂的底数,有

 ( ),

  用字母 表示(4),(5),(6),(7)各题中被开方数的幂的底数,有

 ( ).

  一个非负数的平方的算术平方根,等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根,等于这个负数的相反数.

  问:请把上述讨论结论,用一个式子表示.(注意表示条件和结论)

  答:

  请同学回忆实数的绝对值的代数意义,它和上述二次根式的性质有什么联系?

  答:

  填空:

  1.当 _________时,

  2.当 时, ,当 时,

  3.若 ,则 ________;

  4.当 时,

  答:

  1.当 时,

  2.当 时,

   当 时,

  3.若 ,则

  4.当

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